On part de l'équation :

` bbH | Psi :) = E | Psi :) `

ou l'équivalent :

` -ℏ^2 / (2m) (del^2psi)/(delx^2) = E\ psi(x)  (9.5) `

avec :

` psi(x) = e^(ipx/ℏ)   (9.6)`

ce qui donne, en calculant la dérivée du second ordre de ` psi(x) ` :

` (delpsi)/(delx) = (ip)/ℏ e^(ipx/ℏ) `

` (del^2psi)/(delx^2) = -p^2 / ℏ^2 e^(ipx/ℏ) `

et en la reportant dans l'équation `(9.5)` :

` - cancel( ℏ^2 ) / (2m) ( -p^2 / cancel( ℏ^2 ) e^(ipx/ℏ) ) = E\ e^(ipx/ℏ) `

` p^2/(2m) cancel(e^(ipx/ℏ)) = E\ cancel(e^(ipx/ℏ) ) `

donc :

` color(blue) (E = p^2/(2m) )  (9.7)`  ce que l'on voulait démontrer.