Visualisation de l'obtention de ` Tr(bbL) ` par ` sum_i< i|bbL|i > ` .

Soit une matrice quelconque ` bbL = [(1, l_(12), l_(13)), (2_(21), 2, l_(23)), (l_(31), l_(32), 3) ]`

avec donc ses éléments diagonaux  ` l_(11) = 1,  l_(22) = 2,  l_(33) = 3 `

et ses vecteurs de base   ` "|"v_1> ( (1), (0), (0)), "|"v_2> ( (0), (1), (0)), |v_3> ( (0), (0), (1)) `

Si l'on calcule par exemple ` < v_2 |bbL|v_2 > `  on obtient d'abord :

` |bbL|v_2 > = [(1, l_(12), l_(13)), (2_(21), 2, l_(23)), (l_(31), l_(32), 3) ] ( (0), (1), (0)) = ( (l_(12)), (2), (l_(32)) ) `

et ensuite :

` < v_2 |bbL|v_2 > = (0   1   0) ( (l_(12)), (2), (l_(32)) ) = bb2`

De la même manière, on obtient :

` < v_1 |bbL|v_1 > = (1   0   0) ( (1), (l_(21)), (l_(31)) ) = bb1`

` < v_3 |bbL|v_3 > = (0   0   1) ( (l_(13)), (l_(23)),(3)) = bb3`

et donc   `color (blue)( sum_(i=1,3) < v_i|bbL|v_i > = bb1 + bb2 + bb3 = Tr(bbL) ) `

ce que l'on voulait vérifier.