L'état ` |"sing"">" ` pour l'état singulet, s'écrit :

` "|""sing"">" = 1/sqrt 2 (|ud">" - |du">")`

Si l'on considère l'état-produit dans sa forme générale :

` |AB">" = alpha_u beta_u |u"u" ">" + alpha_u beta_d |ud">" + alpha_d beta_u |du">" + alpha_d beta_d |dd">" `

et que l'on identifie les différents termes à ceux du singulet, on arrive à :

` alpha_u beta_d = 1/sqrt 2  => alpha_u != 0  color(#6ace3b) (beta_d != 0) `

` alpha_u beta_u = 0   => alpha_u != 0  color(brown) (beta_u = 0) `

` alpha_d beta_u = -1/sqrt 2  => alpha_d != 0  color(brown) (beta_u != 0) `

` alpha_d beta_d = 0    => alpha_d != 0  color(#6ace3b) (beta_d = 0) `

On obtient donc des incompatibilités pour ` color(#6ace3b) (beta_d) ` et pour ` color(brown) (beta_u)` ,

ce qui montre que l'état ` |"sing"">" ` ne peut pas être un état-produit , ce que l'on voulait démontrer.