Comment passer de ` [bbM]"|"bbPsi:) \ ` à `\ [bbM]psi(x) \ . `

Comment peut-on écrire ` [bbM]psi(x) ` , donc un opérateur qui agit directement sur la fonction d'onde ?

Cette notation apparait lorsqu'on est dans une base continue, dense, donc infinie, alors qu'auparavant on était dans un espace discret avec une base à deux éléments la plupart du temps.

J'avoue que j'ai été un peu gêné et c'est la raison de ce complément.

Léonard nous écrit que maintenant nous allons travailler dans un espace vectoriel complexe, avec des fonctions en tant que vecteurs. Soit.

Et que comme ces fonctions complexes satisfont toutes les propriétés (énoncées p 232) de ces espaces on peut identifier les fonctions `psi(x)` et les vecteur-ket ` "|"Psi:) ` .

C'est là que je coince.

L'ouvrage "Quantum Mechanics" des éditions Schaum's nous offre un passage plus progressif dans le chapitre 4, Principes de la mécanique quantique (The foundations of quantum mechanics), page 56.

Leur idée est de partir d'un vecteur d'état `"|"bbPsi:)` s'appuyant sur un vecteur `bbr` à trois dimensions `"|"bbr:) = "|"x, y, z:)` avec de la même manière :

` psi(x, y, z) = (:bbr "|" bbPsi :) `   comme on l'a vu au paragraphe 8.1.1,   la composante (projection) ` psi(lambda) = (:lambda "|" bbPsi :)`

Les opérateurs (observables) position `bbX`, `bbY`, `bbZ` apparaissant ensuite, tels que :

`(: bbr"|"bbX"|"bbPsi :) = x (:bbr"|"bbPsi :) `     puisque ` (: bbr"|"bbX = x (: bbr"|" `  et `\ x^**= x\ ;  x in bbbR`

` = xpsi(x, y, z) `

ou, en l'écrivant autrement :

`(: bbr"|"bbX"|"bbPsi :) = (: bbr"|"bbPsi^' :) `

`= psi^'(x, y, z) `

Et là, on revient à notre "machine" de la page 52 :

`color(blue) (psi^'(x, y, z) ) = x psi(x, y, z) `

` color(blue) (= bbX psi(x, y, z) )`      ce que l'on voulait retrouver.