L'équation de la matrice (3.16) est la suivante :

`( (sigma_(z,11), sigma_(z,12)), (sigma_(z,21), sigma_(z,22)) ) = ( ( 1, 0),(0, -1))`

et elle correspond à la résolution de :

`sigma_z "|"u> = "|"u>` 

`sigma_z "|"d> = -"|"d>` 

à l'aide des équations (3.14) et (3.15).

Comme nous sommes dans la résolution d'un système d'équations linéaires, la solution est unique,

puisque :

`( (sigma_(z,11), sigma_(z,12)), (sigma_(z,21), sigma_(z,22)) ) = ( ( a, b),(c, d))`

`( ( a, b),(c, d)) ((1),(0)) = ((1),(0)) `

`( ( a, b),(c, d)) ((0),(1)) = -((0),(1)) `

ce qui donne :

` axx1 + bxx0 = 1  =>a=1`

` cxx1 + d xx0 = 0  =>c=0`

` axx0 + bxx1 = 0  =>b=0`

` cxx0 + d xx1 = -1 =>d=-1`

soit :

`sigma_z = ( ( 1, 0),(0, -1))`

Remarque :

Cette démonstration n'est peut-être pas très rigoureuse.