Partie a)

` ( (a, 0), (0, b) )^2 = ( (a, 0), (0, b) )( (a, 0), (0, b) ) `

` = ( ( axxa + 0xx0  , 0xxa + bxx0), ( 0xxa + bxx0  , 0xx0 + bxxb)) `

` = ( ( a^2, 0), ( 0, b^2) ) `

Partie b)

` bbrho^2 = ( ( (1/3)^2, 0), (0, (2/3)^2) ) `

` = ( (1/9, 0), (0, 4/9) ) `

` Tr(rho) = 1/3 + 2/3 = 1 `

` Tr(rho^2) = 1/9 + 4/9 = 5/9 `

Partie c)

`bbrho`   représente un état mixte puisque  ` bbrho^2 != bbrho `  et   ` Tr(rho^2) < 1 `