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Soient deux nombres complexes z et w et leur conjugué z*, w* :

z =    a + ib;            w =   c + id;

z* = a - ib;             w* = c - id;

Leur produit :                                  zw =     (a + ib)(c + id) = (ac - bd) + i (ad + bc)

et le conjugué de leur produit :  (zw)* = (ac - bd) - i (ad + bc)                                      (1)

D'autre part le produit de chacun des conjugués : z*w* = (a - ib)(c - id) = ac + (-i)(-i)bd - iad - ibc

                                                                                                     = (ac - bd) - i(ad + bc)       (2)

On voit que (1) = (2) et donc que (zw)* = z*w*