La première équation (6.6) s'écrit :

` sigma_z "|"u} = "|"u} `

ce qui donne sous la forme matricielle à partir des équations de Pauli :

` [(1,0),(0,-1)][(1),(0)] = [(1),(0)] = "|"u"}" `  qui montre bien que l'équation est vérifiée.

De la même manière :

` sigma_z "|"d} = -"|"d} ` donne ` [(1,0),(0,-1)][(0),(1)] = -[(0),(1)] = -"|"d"}" `

` sigma_x "|"u} = "|"d} ` donne ` [(0,1),(1,0)][(1),(0)] = [(0),(1)] = "|"d"}" `

` sigma_x "|"d} = "|"u} ` donne ` [(0,1),(1,0)][(0),(1)] = [(1),(0)] = "|"u"}" `

` sigma_y "|"u} = i"|"d} `   donne ` [(0,-i),(i,0)][(1),(0)] =  i[(0),(1)] = i"|"d"}" `

` sigma_y "|"d} = -i"|"u} ` donne ` [(0,-i),(i,0)][(0),(1)] = -i[(0),(1)] = -i"|"u"}" `

Et donc toutes ces équations sont bien vérifiées.

De même toutes les équations (6.7) avec ` tau_z `, ` tau_x ` et ` tau_y ` le sont aussi puisque ce sont les mêmes que celles de (6.6) mais appliquées au système de Bob.

Pour les équations (6.8), les équations (6.6) et (6.7) sont appliquées en respectant la règle de l'application des opérateurs :

- le vecteur de gauche du vecteur composite pour l'opérateur ` sigma `,

- le vecteur de droite du vecteur composite pour l'opérateur ` tau ` :

`color(#6ace3b) (sigma_z"|"u)u">" = color(#6ace3b) (|u)u">" `  pour l'opérateur `color(#6ace3b) (sigma) `

`color(brown) (tau_z)"|"u color(brown)(u">") = "|"u color(brown) (u">") `  pour l'opérateur `color(brown) (tau) `

et par exemple aussi :

`color(#6ace3b) (sigma_y"|"d)u">" = color(#6ace3b) (-i|u)u">" `  pour l'opérateur `color(#6ace3b) (sigma) `

`color(brown) (tau_y)"|"d color(brown)(u">") = color(brown)(i)"|"d color(brown) (d">") `  pour l'opérateur `color(brown) (tau) `

ce qui permet bien de retrouver toutes les expressions de ` sigma_z"|"u"u"">" ` jusqu'à ` tau_y"|"dd">" ` .