Démonstration que ` bbD_(iℏ) = - iℏ bbD` est hermitien (page 243).

On doit vérifier que :

` (: Psi| bbD_(iℏ) | Phi :) = (: Phi| bbD_(iℏ) | Psi :)^** `

On a :

` color (blue) ((: Psi| bbD_(iℏ) | Phi :)) = int Psi^**(x)(-iℏ frac ( dphi(x) )(dx)) dx `

` = -int phi(x)(-iℏ frac ( dpsi^**(x) )(dx)) dx `   vu la propriété énoncée p 239   ` int_(-oo)^(+oo)F frac(dG)(dx)dx = - int_(-oo)^(+oo)G frac(dF)(dx)dx`

` = -(int phi^**(x)(-iℏ frac ( dpsi^**(x) )(dx) )^** dx)^** `   en prenant le conjugué du conjugué de l'expression précédente.

` = -(int phi^**(x)(iℏ frac ( dpsi(x) )(dx) ) dx)^** `   en effectuant le calcul des conjugués

` = (int phi^**(x)(-iℏ frac ( dpsi(x) )(dx) ) dx )^** `   en rentrant le signe "-" sous l'intégrale

` = ( (: Phi| bbD_(iℏ)|Psi:) )^** `

` color(blue) ( = (: Phi| bbD_(iℏ)|Psi:)^** )`  ce que l'on voulait démontrer.