Soit la matrice  `M = (( 0, -1),(1, 0))`,

montrez que le vecteur `((1),(i)) `  est un vecteur propre de `M ` dont la valeur propre correspondante est "`-i`".

Si la matrice `M` a comme vecteur propre `vec v_p` pour la valeur propre `lambda_p` alors :

`(M)vec v_p = lambda_p vec v_p`

Dans notre cas  `((0,-1),(1,0))((1),(i)) = ((0xx1 + (-1)xxi),(1xx1+0xx(-i)))`  en appliquant les règles de la multiplication matricielle

`=((-i),(1)) = (((-i)xx1),((-i)xxi))`

`= -i((1),(i))`  ce que l'on voulait démontrer.