On doit vérifier la cohérence de la dimension des expressions :

`[MN - NM] hArr i ℏ {M, N}`

sachant que :

`{M, N} = sum_i ((delM)/(delq_i) (delN)/(delp_i) - (delM)/(delp_i) (delN)/(delq_i)) ` sont des fonctions.

et que :

`M et N` sont des opérateurs.

En supposant que les fonctions `{M, N}` et que les composants de chaque opérateur `M et N` soient des termes de même dimension, ce qui ne me saute pas aux yeux (et des cas concrets seraient les bienvenus) , on peut dire que la dimension des fonctions `{M, N}` est divisée par la dimension du produit `(delq_i) (delp_i)` alors que les composants de `M et N` ne le sont pas.

Comme :

` q_i ` est une position, ` dim(q_i) = l  (ou  L) `, une longueur,

` p_i ` est une quantité de mouvement, ` dim(p_i) = kg   l   t^(-1) (ou  M   L   T^(-1)) `, une masse par une longueur par l'inverse d'un temps,

le produit `(delq_i) (delp_i)` a une dimension ` kg   l^2   t^(-1) (ou   M   L^2   T^(-1)) ` qui doit être compensée,

ce qui est exactement la dimension de la constante de Planck, `dim (ℏ) = dim (ℎ) = kg   l^2   t^(-1) (ou   M   L^2   T^(-1)) `,

ce que l'on voulait démontrer.

Voir aussi une proposition sur le site Theuncertainbiscuit .