Soit l'état "presque singulet" :   ` |psi> = sqrt(0,6) |ud> - sqrt(0,4)|du> `

avec donc :

` psi_(u""u)=0      psi_(ud)= sqrt(0,6) `

` psi_(du)= - sqrt(0,4)    psi_(dd)=0 `

et la matrice de densité du s/système Alice:

` color(brown) (rho_(u""u)) = psi_(u""u)^**psi_(u""u) + psi_(ud)^**psi_(ud) `  

` color(deeppink) (rho_(ud)) = psi_(du)^**psi_(u""u) + psi_(dd)^**psi_(ud)`

` color(green) (rho_(du)) = psi_(u""u)^**psi_(du) + psi_(ud)^**psi_(dd)`

` color(purple) (rho_(dd)) = psi_(du)^**psi_(du) + psi_(dd)^**psi_(dd) `

Cela donne :

` color(brown) (rho_(u""u)) = 0xx0 + sqrt(0,6)sqrt(0,6) = 0,6 `

` color(deeppink) (rho_(ud)) = - sqrt(0,4)xx0 + 0xxsqrt(0,6) = 0 `

` color(green) (rho_(du)) = 0xx(- sqrt(0,4)) + sqrt(0,6)xx0 = 0 `

` color(purple) (rho_(dd)) = (- sqrt(0,4))xx(- sqrt(0,4)) + 0xx0 = 0,4 `

` color(blue) ( [bbrho_("Alice")]= [ ( "0,6", 0), (0, "0,4") ] )`

Et pour l'espérance mathématique de  ` sigma_z `   dans le s/système Alice :

` color(blue) ( < sigma_(z, "Alice") > ) = Tr ( [bbrho_("Alice")] [bbsigma_z] ) `  avec   ` [bbsigma_z]= [(1, 0), (0, -1)] `

` = Tr ( [ ( "0,6", 0), (0, "0,4") ][(1, 0), (0, -1)] ) `

` = Tr [ ( "0,6", 0), (0, -"0,4") ] = 0,6 - 0,4 `

` color(blue) ( = 0,2 )`   ce qui correspond à 6 chances sur 10 de se retrouver dans l'état UP après la mesure,

puisque ` < sigma_z > = 0 `  correspond à 5 chances sur 10 de se retrouver dans l'état UP

et que la règle proportionnelle qui en découle est la suivante :

` < sigma_z > = 0,2   `  correspond à 6 chances sur 10 de se retrouver dans l'état UP.

` < sigma_z > = 0,4   `  correspond à 7 chances sur 10 .

` < sigma_z > = 0,6   `  correspond à 8 chances sur 10 .

` < sigma_z > = 0,8   `  correspond à 9 chances sur 10 .

` < sigma_z > = 1,0   `  correspond à 10 chances sur 10 .

Cette valeur de 6 chances sur 10 est cohérente avec la valeur 0,6 de la matrice  ` [bbrho_("Alice")] ` .

C'est grace à la remarque de Loïc Bertrou que cette règle de mise en correspondance est correcte.

Donc merci à lui.