On a :

`"|"s"i"ng">" = 1/sqrt2 (|ud">" - |du">")`

Partie a) Quelle est l'espérance mathématique de ` sigma_x tau_y ` ?

Commençons par calculer  ` sigma_x tau_y "|"s"i"ng">" `  en utilisant les relations de base :

` sigma_x "|"u} = "|"d}     tau_y "|"u">" = i"|"d">" `

` sigma_x "|"d} = "|"u}     tau_y "|"d">" = -i"|"u">" `

On obtient :

` sigma_x tau_y "|"s"i"ng">" = sigma_x tau_y 1/sqrt2 (|ud">" - |du">")`

` = sigma_x 1/sqrt2 (-i"|"u"u"">" -i "|"dd">") `

` = (-i)/sqrt2 ("|"du">" + "|"ud">") `

et ensuite :

`color(blue)( "<"sigma_x tau_y">" )= "<"s"i"ng "|" sigma_x tau_y "|"s"i"ng">"`

` = 1/sqrt2 ("<"ud"|" - "<"du"|")((-i)/sqrt2 ("|"du">" + "|"ud">")) `

` = (-i)/2 ("<"ud"|"du">" + "<"ud"|"ud">" - "<"du"|"du">" - "<"du"|"ud">" )`

` = (-i)/2 ( 0 + 1 -1 - 0)`

`color(blue)( = 0)`

Partie b) Qu'est-ce que cela dit sur la corrélation des deux mesures ?

On peut dire que les mesures des opérateurs ` sigma_x ` et ` tau_y ` sont autant de fois de mêmes signes que de signes opposés.

Ce qui signifie qu'elles ne sont pas corrélées.

Cela est d'ailleurs confirmé lorsqu'on regarde le coefficient de corrélation  `C`  entre ` sigma_x ` et ` tau_y ` .

On a :

`color(blue) ( C )= "<"sigma_x tau_y">" - "<"sigma_x">" "<"tau_y">" `

` = 0 - 0xx0 color(blue) (= 0)`  (vu les valeurs de  ` "<"sigma_x">"=0 `  et ` "<"tau_y">"=0 `  calculées dans ce même paragraphe 6.8 page 168)

ce qui indique bien que ces mesures ne sont pas corrélées .