On a dans l'équation (2.5) : ` | r > = alpha_(r,u) | u > + alpha_(r,d) "|" d > = 1/sqrt 2 "|" u > + 1/sqrt 2 | d > `

et dans l'équation (2.6) :      ` | l > = alpha_(l,u)| u > + alpha_(l,d) "|" d > = 1/sqrt 2 "|" u > - 1/sqrt 2 | d > `

On doit montrer que ` < l | r > = 0`.

On a :

` < l | r > = alpha_(l,u)^**alpha_(r,u) + alpha_(l,d)^**alpha_(r,d)`

avec : ` alpha_(l,u)^** = alpha_(l,u) = 1/sqrt 2` puisque `alpha_(l,u)` est réel,

` alpha_(l,d)^** = alpha_(l,d) = -1/sqrt 2` puisque `alpha_(l,d)` est réel aussi.

et :      ` alpha_(r,u) = 1/sqrt 2` ,

`alpha_(r,d) = -1/sqrt 2` .

donc : ` < l|r > = 1/sqrt 2 1/sqrt 2 + (-1/sqrt 2)1/sqrt 2 `

`color(blue) (< l|r > = +1/2 - 1/2 = 0)`  ce que l'on voulait démontrer.